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要开通中国移动的跨国短信服务，可以通过以下步骤进行。
1、拨打中国移动客服热线10086，转人工服务，告知需要开通国际短信功能。
2、通过手机下载并登录中国移动APP，在“我的”界面找到“我的客服”，点击之后选择人工客服进行咨询和办理国际短信业务，期间可能需要输入手机号、服务密码以及验证码等个人信息进行身份验证。
3、通过电脑登录中国移动官方网站，进入官网后选择“国际长途和国际漫游业务”，点击开通国际短信业务，期间也需要进行身份验证。
具体的开通方式可能会因中国移动的政策变化而有所不同，建议直接联系中国移动客服了解详细的开通步骤和条件，发送跨国短信的费用可能较高，建议在发送前了解相关资费信息。